Bogdán melakukan debut internasional untuk tim nasional Hungaria pada tahun 2011. Sejak itu, ia telah mengumpulkan 20 caps dan mewakili Hungaria dalam pertandingan kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014.
Dalam karir klubnya, Bogdán memulai karirnya di Vasas sebelum kemudian pindah ke Bolton Wanderers pada tahun 2007. Ia membuat debutnya untuk Bolton dalam kemenangan 1-0 atas Southampton di Piala Liga pada tanggal 24 Agustus 2010. Bogdán juga membuat debutnya di Premier League pada tanggal 29 Agustus 2010 ketika ia menggantikan Jussi Jääskeläinen yang telah dikeluarkan karena tindakan kekerasan dalam pertandingan kandang melawan Birmingham City. Bogdán kemudian mendapatkan kesempatan bermain di Liga Cup dan Piala FA. Pada tanggal 31 Maret 2011, ia menandatangani perpanjangan kontrak yang akan membuatnya tetap bersama klub hingga tahun 2014. Musim 2011-2012 memberikan Bogdán lebih banyak waktu bermain setelah Jääskeläinen mengalami cedera selama jeda internasional, tetapi dalam pertandingan liga pertamanya, ia kebobolan lima gol dari Chelsea dan Jääskeläinen kembali untuk pertandingan liga berikutnya. Tiga bulan kemudian, pada tanggal 4 Januari, setelah Jääskeläinen mengalami cedera lain, Bogdán kembali bermain dalam pertandingan melawan Everton di mana ia kebobolan gol dari tendangan bebas Tim Howard sejauh 102 yard dari kotak penaltinya sendiri dalam kemenangan 2-1 di Goodison Park. Pada tanggal 14 Januari 2012, Bogdán berhasil menyelamatkan tendangan penalti dari Wayne Rooney, meskipun Bolton kalah 3-0 dari Manchester United. Bogdán tampil baik selama absennya Jääskeläinen dan ketika Jääskeläinen pulih dari cedera, Bogdán tetap menjadi penjaga gawang pilihan utama. Pada tanggal 11 Maret 2012, setelah kemenangan Bolton atas QPR, dan pada tanggal 1 April 2012, setelah kemenangan Bolton 3-2 atas Wolverhampton Wanderers, Bogdán terpilih sebagai anggota "tim minggu ini" oleh Garth Crooks. Pada tanggal 14 Mei 2012, Bolton Wanderers mengadakan makan malam akhir musim mereka, dengan Bogdán sebagai penerima penghargaan utama sebagai Pemain Terbaik klub, yang dipilih oleh para pendukung. Bogdán mengaku merasakan perasaan campur aduk setelah mendapatkan penghargaan tersebut karena hasil imbang melawan Stoke City yang mengakibatkan Bolton terdegradasi dari Premier League. Bogdán menandatangani perpanjangan kontrak pada tanggal 29 November 2012, yang memperpanjang kontraknya hingga musim panas 2015. Selama musim 2014-2015, Bogdán hanya tampil 10 kali untuk Bolton setelah digantikan oleh Andy Lonergan sebagai penjaga gawang utama tim.
Pada tanggal 12 Juni 2015, dikonfirmasi bahwa Bogdán akan bergabung dengan Liverpool dengan status free transfer pada tanggal 1 Juli.
Follow