Talavera melakukan debutnya bersama tim nasional pada Maret 2011. Awalnya menjadi penjaga gawang ketiga Meksiko untuk Piala Emas CONCACAF 2011, ia kemudian menjadi penjaga gawang utama tim setelah masalah dengan penjaga gawang pertama dan kedua, dan akhirnya Meksiko menjadi juara. Ia juga dipanggil untuk Piala Emas CONCACAF 2013, Piala Konfederasi FIFA 2013 dan 2017, Piala Dunia FIFA 2014, 2018, dan 2022, Copa América 2015, Copa América Centenario, dan Olimpiade Musim Panas 2016.
Dalam karir klubnya, Talavera memulai dengan Guadalajara dan pada tahun 2005, ia menjadi penjaga gawang utama saat Oswaldo Sánchez absen karena cedera. Ia juga tampil dalam pertandingan Copa Libertadores melawan tim-tim Amerika Selatan. Pada tahun 2006, ia menjadi penjaga gawang utama Guadalajara ketika Sanchez pergi bermain untuk tim nasional Meksiko di Piala Dunia FIFA 2006. Setelah itu, Talavera tampil dalam enam pertandingan Clausura 2006 untuk Guadalajara. Namun, setelah kesalahan besar yang menyebabkan gol kemenangan bagi Jaguares, ia digantikan oleh Luis Ernesto Michel dan tidak lagi menjadi penjaga gawang utama Guadalajara. Pada tahun 2008, ia dipinjamkan ke Tigres UANL, tetapi jarang bermain karena bersaing dengan Óscar Pérez. Setelah pulih dari cedera, Talavera dilepas oleh Tigres. Pada tahun 2009, ia pindah ke Toluca sebagai pengganti penjaga gawang utama Hernan Cristante. Ia tampil sebagai penjaga gawang utama dalam setiap pertandingan musim tersebut dan membantu tim mencapai semifinal kejuaraan. Pada tahun 2010, Talavera membantu Toluca meraih juara dengan kemenangan melawan Santos Laguna dalam adu penalti. Penampilannya membuatnya mendapatkan penghargaan Sarung Tangan Emas turnamen tersebut. Ia juga mencetak gol penalti pada pertandingan liga melawan Puebla pada tahun 2013, yang menjadi gol pertamanya di Liga MX. Meskipun kalah dalam final Liga Champions CONCACAF 2014 melawan Cruz Azul, Talavera kembali meraih penghargaan Sarung Tangan Emas. Ia juga masuk nominasi Pemain Terbaik Liga MX pada tahun 2014.