Abrashi memulai karirnya di FC Bischofszell pada tahun 2002 ketika berusia 12 tahun. Setahun kemudian, ia pindah ke FC Weinfelden-Bürglen sebelum kembali ke FC Bischofszell. Namun, pada usia 16 tahun, Abrashi pindah ke Winterthur bersama keluarganya dan bergabung dengan FC Winterthur, klub tempat ia menghabiskan sisa karir juniornya.

Setelah tampil impresif di tim muda, Abrashi dipanggil untuk pertama kalinya ke tim cadangan pada akhir musim 2006-2007. Debutnya terjadi pada 16 Mei 2007 dalam pertandingan imbang 0-0 melawan GC Biaschesi. Pada musim berikutnya, Abrashi dipromosikan secara permanen ke tim cadangan dan mencetak gol pertamanya dalam kemenangan 4-1 melawan FC Herisau.

Penampilan impresif Abrashi di tim cadangan menarik perhatian pelatih tim utama, Mathias Walther. Pada 27 April 2008, Abrashi membuat debutnya bersama tim utama dalam pertandingan melawan La Chaux-de-Fonds. Selama musim 2008-2009, Abrashi tampil dalam 24 pertandingan dan mencetak satu gol. Ia juga menjadi andalan tim pada musim 2009-2010 dengan tampil dalam 28 pertandingan liga dan mencetak 3 gol.

Pada Juli 2010, Abrashi dipinjamkan ke Grasshopper Club Zürich. Ia membuat debutnya dalam Swiss Super League pada 25 Juli saat timnya kalah 0-2 dari FC Zürich. Abrashi juga tampil dalam kampanye UEFA Europa League 2010-2011 bersama tim tersebut. Pada musim pertamanya bersama Grasshoppers, Abrashi tampil dalam 33 pertandingan di semua kompetisi.

Demikianlah sekelumit cerita tentang Amir Abrashi, pemain sepak bola berbakat yang telah menunjukkan kemampuannya di klub-klub Swiss. Dengan pengalamannya yang terus berkembang, kita dapat mengharapkan Abrashi untuk terus memberikan kontribusi yang berarti bagi klub dan tim nasional Albania.