Iturraspe bergabung dengan Athletic Bilbao pada tahun 1999, pada usia 10 tahun. Ia kembali ke kampung halamannya empat tahun kemudian karena rindu rumah, namun kembali ke Lezama untuk melanjutkan perkembangannya. Ia menghabiskan beberapa musim di berbagai tingkat junior klub dan pada tahun 2007, pindah ke tim cadangan CD Basconia di Tercera División. Pada 12 Maret 2008, Iturraspe memulai pertandingan pertamanya bersama tim utama dalam kemenangan persahabatan 6-1 melawan Zalla UC. Pada akhir musim, ia juga bermain dalam pertandingan uji coba dengan Club Portugalete dan Aviron Bayonnais FC. Pada 23 Juni 2008, Iturraspe resmi dipromosikan ke skuad utama dengan nomor punggung 26. Ia melakukan debut La Liga pada 14 September, tampil sebagai starter dalam hasil imbang 0-0 melawan Málaga CF. Penampilan keduanya datang sebagai pemain pengganti dalam kemenangan kandang 2-0 melawan Real Valladolid. Iturraspe melakukan start keduanya untuk Athletic dalam pertandingan Copa del Rey melawan Recreativo de Huelva, namun digantikan pada paruh waktu oleh Pablo Orbaiz. Dia terus tampil hampir secara eksklusif untuk tim cadangan hingga akhir musim.
Memanfaatkan masalah fisik pada veteran Carlos Gurpegui, Iturraspe bermain dalam 58 pertandingan resmi pada musim 2011-12 di bawah manajer baru Marcelo Bielsa. Athletic mencapai final UEFA Europa League dan final Piala domestik. Pada akhir musim 2013-14, ia terpilih menjadi anggota Tim Terbaik La Liga oleh para wartawan Liga Nacional de Fútbol Profesional. Pada awal 2019, diumumkan bahwa Iturraspe akan meninggalkan Stadion San Mamés pada akhir musim ketika kontraknya berakhir. Pertandingan kandang terakhir klub melibatkan penghormatan padanya, serta rekan setim yang juga lama berkarir Mikel Rico dan Markel Susaeta yang juga pergi dalam keadaan serupa.
Pada 8 Juli 2019, Iturraspe menandatangani kontrak satu tahun dengan RCD Espanyol sebagai pemain bebas transfer. Ia melakukan debutnya pada 1 Agustus dalam leg kedua babak kualifikasi kedua di UEFA Europa League, sebagai pemain pengganti pada menit ke-65 dalam kemenangan 3-1 melawan Stjarnan (agregat 7-1). Terhambat oleh cedera bahu, ia tidak tampil untuk klub berbasis Barcelona tersebut hingga 15 Desember, lagi-lagi sebagai pemain pengganti dalam hasil imbang 2-2 melawan Real Betis. Pada September 2020, setelah kontraknya berakhir dan timnya terdegradasi ke Segunda División, Iturraspe memutuskan untuk menolak tawaran dari klub lain dan pensiun dari bermain, pada usia 31 tahun.
Setelah tampil impresif pada musim 2013-14, Iturraspe dipanggil oleh manajer tim nasional Spanyol, Vicente Del Bosque, ke skuad provisional 30 pemain untuk Piala Dunia FIFA 2014. Ia melakukan debutnya pada 30 Mei dalam pertandingan persahabatan melawan Bolivia di Sevilla di mana ia bermain selama 90 menit penuh (kemenangan 2-0). Namun, keesokan harinya, ia tidak masuk ke dalam daftar akhir.
Adik laki-laki Iturraspe, Gorka, juga mengikuti akademi Athletic dan menjadi pemain profesional pada posisi yang sama.
Follow