Karir Vargas dimulai di klub Deportivo Cali, di mana ia dipinjamkan dari Juli 2016 hingga Juli 2017, dan kemudian pada musim 2018. Deportivo Cali kemudian mengonfirmasi bahwa mereka telah menebus opsi pembelian pemain dan menandatangani kontrak hingga 2021 dengan sang penjaga gawang.

Pada tanggal 6 Juli 2019, Vargas resmi bergabung dengan klub Atlas. Pada tahun 2021, Vargas menjadi pemain inti tak tergantikan bagi tim tersebut, termasuk dalam pertandingan final Liga MX melawan Leon. Pada pertandingan tandang, ia sedikit bertanggung jawab atas kesalahan yang berakhir dengan gol bagi Leon. Namun, pada pertandingan kandang, ia berperan penting dalam menjaga gawangnya tetap bersih termasuk waktu tambahan. Pertandingan berakhir dengan adu penalti di mana ia melakukan dua penyelamatan yang memberikan kemenangan bagi Atlas. Gelar ini mengakhiri hiatus 70 tahun bagi tim tersebut.

Di level internasional, Vargas telah dipanggil secara konsisten untuk bergabung dengan tim nasional Kolombia sejak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 oleh manajer José Pekerman. Meskipun termasuk dalam skuad Piala Dunia, ia melakukan debutnya pada pertandingan melawan El Salvador di Red Bull Arena, New Jersey, pada tanggal 10 Oktober 2014, yang dimenangkan oleh Kolombia dengan skor 3-0. Pada bulan Mei 2018, ia termasuk dalam skuad awal 35 pemain Kolombia untuk Piala Dunia 2018 di Rusia.

Selama karirnya, Vargas telah meraih beberapa penghargaan dan gelar. Di tingkat klub, ia telah memenangkan Categoría Primera A (2 kali) bersama Independiente Santa Fe pada tahun 2012-I dan 2014-II, Copa Colombia (1 kali) pada tahun 2009, Superliga Colombiana (1 kali) pada tahun 2013, serta Categoría Primera A (1 kali) bersama Atlético Nacional pada tahun 2015-II. Bersama Atlas, ia telah meraih gelar Liga MX (2 kali) pada Apertura 2021 dan Clausura 2022, serta Campeón de Campeones (1 kali) pada tahun 2022.

Di tingkat internasional, Vargas bersama Kolombia meraih tempat ketiga dalam Copa América 2021. Secara individu, ia telah meraih beberapa penghargaan, termasuk Liga MX Best XI pada Apertura 2021 dan Clausura 2022, Liga MX Balón de Oro pada musim 2021-22, Liga MX Golden Glove pada musim 2021-22, serta terpilih sebagai Liga MX All-Star pada tahun 2022.

Referensi: