Stuani memulai karirnya di klub Danubio sebelum dipinjamkan ke Bella Vista di Divisi Segunda Uruguay pada tahun 2005. Performanya yang baik membuatnya dipanggil kembali ke Danubio. Pada Januari 2008, setelah mencetak 19 gol di Apertura 2007 bersama Danubio, Stuani dibeli oleh Reggina di Italia. Ia membuat debut resmi pada tanggal 12, tampil selama 30 menit dalam hasil imbang 1-1 melawan Empoli. Meskipun Stuani bergabung saat klub berada di posisi kedua dari bawah dan memiliki jumlah gol terendah di liga, Reggina berhasil mempertahankan statusnya di divisi tersebut. Namun, Stuani tidak mencetak gol dalam 12 pertandingan yang ia mainkan. Pada musim 2008-2009, ia mencetak satu-satunya gol liga dari tendangan penalti dalam pertandingan terakhir, hasil imbang 1-1 melawan Siena. Ia hanya tampil dalam empat pertandingan lainnya sepanjang musim tersebut yang berakhir dengan terdegradasinya Reggina.
Pada tanggal 31 Juli 2009, Stuani dipinjamkan ke Albacete di Divisi Segunda Spanyol. Ia berhasil mencetak 22 gol dalam 39 pertandingan, termasuk hat-trick dalam kemenangan melawan Castellón dan Córdoba. Meskipun demikian, timnya hanya finis dua poin di atas zona degradasi. Pada musim 2010-2011, Stuani tetap berada di Spanyol dan dipinjamkan ke Levante di La Liga. Ia lebih sering digunakan sebagai cadangan untuk Felipe Caicedo, tetapi tetap berkontribusi dengan delapan gol, yang merupakan jumlah kedua terbanyak di tim. Levante dengan mudah mempertahankan statusnya di divisi tersebut, dan Stuani mencetak dua gol dalam kemenangan 3-1 atas Málaga. Pada musim berikutnya, Stuani dipinjamkan ke Racing de Santander. Pada Desember 2011, ia mencetak dua gol dalam setiap leg pertandingan Copa del Rey melawan Rayo Vallecano, termasuk penalti di menit akhir dalam pertandingan kedua yang mengamankan kemenangan berdasarkan aturan gol tandang setelah agregat 6-6.
Pada musim panas tahun 2012, Stuani dikaitkan dengan Deportivo de La Coruña dan bahkan telah melewati tes medis. Namun, pada tanggal 28 Agustus, ia menandatangani kontrak empat tahun dengan Espanyol meskipun awalnya klub tersebut dan Reggina telah sepakat untuk meminjamkannya selama satu musim. Stuani mencetak 12 gol di musim terakhirnya di Estadi Cornellà-El Prat, hanya kalah dari 14 gol Sergio García di timnya.
Pada tanggal 15 Juli 2015, Middlesbrough mencapai kesepakatan untuk transfer Stuani dengan biaya sekitar €3 juta. Debutnya di Football League Championship terjadi pada tanggal 9 Agustus, saat ia menggantikan Kike pada menit ke-77 dalam hasil imbang 0-0 melawan Preston North End. Tiga hari kemudian, ia membuat penampilan pertamanya sebagai starter dalam pertandingan pembukaan Piala Liga, mencetak gol di setiap babak dalam kemenangan 3-1 melawan Oldham Athletic di Boundary Park. Ia mencetak dua gol lagi dalam babak kedua pada tanggal 25, saat timnya berhasil membalikkan keadaan dan menang atas Burton Albion. Stuani mencetak gol liga pertamanya pada tanggal 29 Agustus 2015, mengakhiri kemenangan 3-1 atas Sheffield Wednesday. Tujuh belas hari kemudian, ia mencetak dua gol dalam kemenangan dengan margin yang sama melawan Brentford di Riverside Stadium. Pada tanggal 28 Desember 2015, Stuani mencetak satu-satunya gol dalam waktu 44 detik setelah umpan dari Stewart Downing dalam kemenangan timnya melawan Hull City.
Follow