Pada tahun 2011, Costa kembali ke Atlético Madrid dengan peran yang lebih besar. Ia berkembang sebagai seorang pencetak gol dan membantu tim meraih gelar La Liga, gelar Copa del Rey, dan gelar UEFA Super Cup, serta mencapai final Liga Champions UEFA 2014. Pada tahun 2014, Costa bergabung dengan klub Premier League, Chelsea, dalam kesepakatan senilai €35 juta (£32 juta). Di London, Costa memenangkan tiga trofi, termasuk dua gelar Premier League dan satu gelar Piala Liga. Pada tahun 2018, setelah terjadi perselisihan dengan pelatih kepala Antonio Conte, Costa kembali ke Atlético Madrid dalam transfer rekor klub senilai €56 juta, di mana ia memenangkan gelar UEFA Europa League dan UEFA Super Cup lainnya.
Costa adalah warga negara ganda Brasil dan Spanyol. Ia bermain dua kali untuk Brasil pada tahun 2013, sebelum menyatakan keinginannya untuk mewakili Spanyol setelah diberikan kewarganegaraan Spanyol pada September tahun itu. Costa melakukan debutnya untuk Spanyol pada Maret 2014, dan sejak itu telah memenangkan 24 caps dan mencetak 10 gol, serta mewakili negaranya pada Piala Dunia FIFA 2014 dan 2018.
Dikenal karena temperamen yang panas, Costa sering kali dikritik dan dihukum karena beberapa konfrontasi dengan lawan-lawannya. Costa lahir di Lagarto, Sergipe, Brasil, dari pasangan José de Jesus dan Josileide. Ayahnya memberinya nama Diego untuk menghormati pemain sepak bola Argentina, Diego Maradona, meskipun ada rivalitas antara kedua negara tersebut. Costa memiliki seorang kakak laki-laki bernama Jair yang dinamai sesuai dengan pemain Brasil, Jairzinho. Meskipun sering bermain sepak bola jalanan, Costa tidak pernah berpikir bahwa ia akan menjadi pemain profesional saat masih kecil, salah satunya karena lokasi yang terpencil dari kampung halamannya. Sekarang, ia telah mendirikan sebuah akademi sepak bola di kampung halamannya, di mana ia membayar semua biaya operasionalnya. Costa adalah penggemar Palmeiras.