Salvio lahir di Avellaneda, sebuah kota pelabuhan di provinsi Buenos Aires. Pada usia 17 tahun, ia dipromosikan ke tim utama Club Atlético Lanús untuk kompetisi Apertura 2007, tetapi tidak tampil dalam pertandingan manapun karena Lanús berhasil finis di posisi teratas. Salvio melakukan debut untuk tim utama Lanús pada tanggal 24 Agustus 2008, dalam pertandingan melawan Boca Juniors. Ia mencetak gol pertamanya untuk klub dalam kemenangan 4-2 melawan Argentinos Juniors, tepat dua bulan setelahnya. Secara keseluruhan, ia mencetak sembilan gol dalam musim tersebut dan menjadi pencetak gol terbanyak bersama dengan José Sand.
Pada tanggal 19 Agustus 2009, Salvio mencetak dua gol dalam leg pertama pertandingan Copa Sudamericana melawan River Plate, membantu timnya bangkit dari ketertinggalan untuk memenangkan pertandingan dengan skor 2-1 (agregat 3-1). Pada awal Januari 2010, setelah berbulan-bulan spekulasi, ia bergabung dengan Atlético Madrid di Spanyol dengan biaya transfer yang dilaporkan sebesar €10 juta.
Salvio melakukan debut resmi untuk Atlético dalam UEFA Europa League musim 2009-2010 melawan Galatasaray pada tanggal 18 Februari 2010, dan mencetak gol pertamanya untuk Colchoneros dalam kemenangan 3-1 melawan Tenerife di La Liga pada tanggal 25 April. Pada tanggal 12 Mei, ia tampil sebagai pemain pengganti dalam final Europa League melawan Fulham, menggantikan José Antonio Reyes pada menit ke-76 dalam kemenangan 2-1. Pada tanggal 19 Agustus 2010, setelah spekulasi yang mengaitkannya dengan beberapa klub, terutama di Spanyol tetapi juga di Portugal, Benfica dan Atlético Madrid sepakat untuk meminjam Salvio selama satu musim dengan Benfica juga membeli 20% hak kepemilikannya seharga €2,5 juta. Pada tanggal 18 Desember, ia mencetak gol pertamanya untuk Benfica, mencetak dua gol dalam kemenangan 5-2 melawan Rio Ave.
Setelah awal yang relatif lambat di sepak bola Portugal, Salvio menjadi pemain reguler untuk Benfica di bagian kedua musim, sering bermain sebagai winger kanan. Pada tanggal 20 Februari 2011, ia mencetak gol pertama dalam kemenangan 2-0 melawan rival kota Sporting. Tiga hari kemudian, ia mencetak gol pertamanya dalam kompetisi Eropa, dengan tembakan impresif dari jarak 20 yard melawan Stuttgart di babak 32 besar Europa League (kemenangan 2-0, agregat 4-1). Pada akhir musim, ia mencatatkan 39 penampilan resmi dan sepuluh gol berhasil.
Salvio kembali resmi ke Atlético pada tanggal 19 Mei untuk memulai rehabilitasi cedera betis yang dideritanya saat masih bermain untuk Benfica dalam pertandingan Europa League melawan PSV. Ia terus menjadi pemain yang sering dimainkan oleh Gregorio Manzano dan Diego Simeone, pelatih asal Argentina.
Pada tanggal 31 Juli 2012, Benfica dan Atlético Madrid sepakat untuk mentransfer Salvio secara permanen ke klub Portugal dengan kontrak lima tahun, dengan Benfica membayar sekitar €11 juta untuk 80% hak ekonominya. Dengan 20% sisanya sudah dimiliki oleh Benfica, transfer Salvio mencapai rekor klub saat itu sebesar €13,5 juta - melampaui rekor sebelumnya sebesar €12 juta yang dibayar kepada Barcelona untuk mendapatkan jasa salah satu pemain mereka.
Follow