Setelah NSL ditutup pada musim 2003-2004, Galekovic pindah ke klub Beira Mar di Portugal. Namun, masa di Beira Mar tidak terlalu sukses dan ia kembali ke Melbourne untuk bergabung dengan Melbourne Victory, klub A-League pertama di kota tersebut, pada musim 2005-2006. Galekovic bermain sebanyak 11 pertandingan dalam musim tersebut, dengan kebijakan rotasi penjaga gawang yang tidak lazim yang diterapkan oleh pelatih Melbourne, Ernie Merrick. Pada musim 2006-2007, Galekovic menjadi penjaga gawang utama setelah Michael Theoklitos mengalami cedera.
Pada tanggal 30 Oktober, Eugene bergabung dengan Adelaide United sebagai pengganti penjaga gawang yang cedera, Daniel Beltrame. Debutnya bersama Adelaide United dilakukan pada pertandingan melawan Queensland Roar di Hindmarsh Stadium. Pada tanggal 20 Januari 2008, Galekovic mencatatkan clean sheet pertamanya untuk Adelaide dalam kemenangan 2-0 melawan Brisbane. Pada bulan Februari 2010, Galekovic meraih penghargaan Adelaide United Player of the Year. Pada pertengahan musim 2011-2012, Galekovic ditunjuk sebagai kapten Adelaide United setelah Jon McKain mengundurkan diri dari jabatannya. Pada tanggal 11 Maret 2016, Galekovic mencapai 250 penampilan meskipun Adelaide United kalah 1-0 dari Melbourne City FC.
Pada tanggal 16 Juni 2017, Galekovic bergabung dengan Melbourne City FC. Namun, setelah kontraknya berakhir, Galekovic kembali ke Adelaide United untuk menjadi pelatih penjaga gawang klub tersebut. Di level internasional, Galekovic pertama kali bermain untuk tim nasional Australia pada tanggal 28 Januari 2009 dalam pertandingan kualifikasi Piala Asia AFC melawan Indonesia.