Karier klub Costa dimulai di klub asal Veneto, Chievo. Pada bulan Juli 2015, ia bergabung dengan klub Inggris, Bournemouth. Namun, pada bulan Januari 2016, ia kembali ke Chievo.

Pada bulan Januari 2017, Costa dipinjamkan ke SPAL dengan opsi untuk dibeli. Pada bulan Juni 2017, SPAL memilih untuk membelinya dengan biaya transfer sebesar 1 juta euro. Pada tanggal 13 Juli 2019, Costa bergabung dengan Napoli. Kemudian, pada tanggal 15 Juli 2019, ia dipinjamkan ke Bari hingga tanggal 30 Juni 2021. Pada tanggal 18 September 2020, Napoli mengakhiri masa pinjaman Costa ke Bari dan mengirimkannya dengan status pinjaman ke klub Serie B, Virtus Entella.

Pada tanggal 10 Januari 2022, Costa bergabung dengan Parma di Serie B dengan status pinjaman hingga akhir musim, dengan opsi untuk dibeli. Pada tanggal 1 September 2022, Costa dipinjamkan ke Foggia. Pada tanggal 19 Juli 2023, Costa menandatangani kontrak selama dua tahun dengan Vicenza.

Referensi mengenai informasi ini tidak disebutkan.