Vannucchi merupakan produk dari Juventus, namun dia tidak pernah membuat debut di tim utama. Dia dipinjamkan oleh klub Torino ke Pro Vercelli, dan kemudian ke Renate. Pada tahun 2015, klub Lega Pro Alessandria merekrutnya dan dia membuat debut profesional pada tanggal 11 Juli 2015, dalam pertandingan putaran ke-10 musim 2015-2016 melawan Pro Patria. Setelah itu, dia menjadi anggota tetap dalam tim inti sepanjang musim tersebut.

Pada musim panas tahun 2018, klub Serie B Salernitana merekrut Vannucchi dengan biaya yang tidak diungkapkan. Pada tanggal 27 Agustus 2020, dia menjadi pemain baru Padova. Mulai September 2022, dia menjadi pemain baru Taranto, sebuah tim di mana dia membuat debutnya pada tanggal 18 September 2022 dalam pertandingan Taranto melawan Fidelis Andria yang berakhir dengan skor 2-1.

Referensi: