Karir sepak bola Heinz Müller dimulai di klub Lillestrom di Norwegia. Ia kemudian pindah ke klub Barnsley di Inggris, di mana ia berhasil menunjukkan kemampuannya sebagai penjaga gawang yang handal. Performa impresifnya membuatnya menjadi favorit para penggemar Barnsley.
Tak lama setelah itu, Heinz Müller kembali ke Jerman dan bergabung dengan klub Mainz. Di sini, ia berhasil mencapai puncak karirnya. Heinz Müller tampil sebagai penjaga gawang utama Mainz dan membantu klub tersebut meraih beberapa prestasi yang mengesankan.
Selain itu, Heinz Müller juga pernah menjadi bagian dari tim nasional Jerman. Ia berperan penting dalam beberapa pertandingan internasional dan memberikan kontribusi besar bagi timnya.
Meskipun Heinz Müller telah pensiun dari dunia sepak bola, namanya tetap dikenang sebagai salah satu penjaga gawang terbaik Jerman. Karirnya yang sukses dan dedikasinya dalam olahraga ini membuatnya menjadi sosok yang dihormati dalam dunia sepak bola.