Setelah berhasil menjalani seleksi bersama klub Jerman, Schalke 04 pada November 2008, Morávek menandatangani kontrak empat tahun pada 24 Maret 2009. Ia resmi bergabung dengan klub tersebut pada 1 Juli 2009 dengan biaya transfer sebesar €2,5 juta. Pada musim panas 2010, Morávek dipinjamkan ke 1. FC Kaiserslautern hingga akhir musim. Setelah setengah musim kembali ke Schalke, ia dipinjamkan ke FC Augsburg selama enam bulan pada Januari 2012.
Di level internasional, Morávek telah bermain enam pertandingan dan mencetak dua gol untuk tim nasional U18 Ceko. Ia juga pernah menjadi anggota tim nasional U21 Ceko dan telah bermain sembilan pertandingan. Debutnya untuk tim nasional senior Ceko terjadi pada 3 Maret 2010 dalam pertandingan persahabatan melawan Skotlandia yang berakhir dengan kekalahan 0-1. Morávek masuk sebagai pemain pengganti untuk Jaroslav Plašil di paruh kedua pertandingan.
Hingga 13 Januari 2018, berikut adalah statistik karier Jan Morávek. Di level klub, ia telah tampil dalam jumlah pertandingan yang tidak dijelaskan dan mencetak jumlah gol yang tidak dijelaskan. Di level internasional, tidak ada statistik yang diberikan. Morávek juga meraih beberapa penghargaan, antara lain DFL-Supercup bersama Schalke 04 pada tahun 2011 dan medali perunggu di Kejuaraan Eropa U-21 UEFA bersama tim nasional U21 Ceko pada tahun 2011.