Josh Murphy dan saudaranya, Jacob, pertama kali bermain sepak bola bersama sejak usia tujuh tahun dan akhirnya mereka berdua bergabung dengan Norwich City pada usia 12 tahun pada tahun 2006. Pada tanggal 31 Maret 2011, diumumkan bahwa Josh dan saudaranya bergabung dengan akademi klub untuk musim yang baru.
Pada musim 2012-2013, Josh pertama kali terlibat dengan tim utama Norwich City saat ia menjadi pemain cadangan yang tidak digunakan dalam kemenangan 1-0 klub dalam pertandingan Piala Liga melawan Doncaster Rovers pada tanggal 26 September 2012. Ia juga menjadi bagian dari tim muda Norwich City yang memenangkan Piala FA Youth pada musim tersebut, di mana ia mencetak gol dalam pertandingan final melawan Chelsea. Pada tanggal 4 Januari 2013, Josh dan saudaranya Jacob menandatangani kontrak profesional pertama mereka bersama Norwich City.
Josh melakukan debut profesionalnya pada tanggal 24 September 2013, saat ia menggantikan Bradley Johnson di menit ke-67 dalam pertandingan Piala Liga Norwich melawan Watford, dengan Norwich tertinggal 0-2. Ia mencetak gol profesional pertamanya di menit ke-77 untuk mengubah skor menjadi 1-2. Norwich akhirnya memenangkan pertandingan tersebut dengan skor 3-2 setelah perpanjangan waktu. Josh juga melakukan debut liga pada tanggal 2 November 2013 sebagai pemain pengganti paruh waktu untuk Steven Whittaker dalam kekalahan 0-7 Norwich melawan Manchester City. Pada bulan Desember 2013, Josh dan Jacob menandatangani kontrak tiga tahun dengan klub. Josh juga tampil sebagai starter pertamanya dalam pertandingan Piala FA Norwich City melawan Fulham. Ia menciptakan gol pertama dan akhirnya digantikan oleh saudaranya, Jacob Murphy. Pada tahun 2014, Josh meraih penghargaan Professional of the Year dalam West Norfolk Sports Awards, serta penghargaan prestasi khusus. Di bawah manajemen Neil Adams, Josh mendapatkan kesempatan bermain reguler dalam tim utama Norwich City.
Setelah Norwich City terdegradasi ke Championship, Josh melakukan start pertamanya dalam musim 2014-2015, di mana ia bermain selama 90 menit dan mencetak dua gol, dengan saudaranya Jacob memberikan salah satu assist untuk gol yang dicetak Josh, dalam kemenangan 3-1 melawan Crawley Town pada babak kedua Piala Liga. Gol pertama Josh di liga datang dalam kemenangan 3-1 Norwich melawan Blackpool pada tanggal 27 September 2014.
Dengan sedikit kesempatan bermain di tim utama, Josh bergabung dengan klub Championship, Wigan Athletic, dengan status pinjaman selama sebulan. Josh melakukan debutnya untuk Wigan Athletic sebagai pemain pengganti Jermaine Pennant di menit ke-55 dalam kekalahan 0-2 melawan Watford pada tanggal 17 Maret 2015. Lima penampilan Josh di Wigan Athletic kemudian membuat pinjamannya diperpanjang hingga akhir musim. Namun, Josh tidak dapat membantu Wigan Athletic bertahan dari degradasi dan kembali ke klub asalnya.
Pada tanggal 21 Agustus 2015, Josh bergabung dengan klub Championship, Milton Keynes Dons, dengan status pinjaman selama satu musim. Ia mencetak gol kemenangan dalam debutnya dalam kemenangan 2-1 melawan Cardiff City dalam babak kedua Piala Liga. Pada tanggal 26 September 2015, Josh mencetak gol liga pertamanya dalam kekalahan 1-3 kala melawan Derby County. Pada tanggal 3 Mei 2016, Josh dinobatkan sebagai Pemain Terbaik Milton Keynes Dons versi pemain untuk musim 2015-2016. Secara total, Josh melakukan 46 penampilan untuk klub tersebut, dengan mencetak 7 gol di semua kompetisi. Ia menjadi pencetak gol terbanyak bersama dengan pemain lain dan mencatatkan jumlah assist terbanyak dalam musim tersebut.
Pada tanggal 12 Juni 2018, Josh bergabung dengan klub Premier League, Cardiff City, dengan kontrak selama 4 tahun dengan biaya yang tidak diungkapkan, namun diyakini sekitar £11 juta. Ia melakukan debut untuk klub tersebut pada hari pembukaan musim 2018-2019 sebagai pemain pengganti Nathaniel Mendez-Laing dalam kekalahan 0-2 melawan AFC Bournemouth. Setelah musim tersebut, Josh bergabung dengan klub EFL League One, Oxford United.
Follow