Karier klub Kim dimulai ketika ia bergabung dengan tim senior Ulsan Hyundai setelah lulus sekolah menengah. Namun, ia lebih sering bermain untuk tim cadangan dan tim sekolah tinggi. Namun, pada tahun 2013, ia mendapatkan kesempatan menjadi penjaga gawang utama Ulsan setelah penjaga gawang utama sebelumnya, Kim Young-kwang, mengalami cedera. Pada musim tersebut, ia juga terpilih sebagai salah satu pemain terbaik K League. Selanjutnya, Kim bermain untuk Vissel Kobe di J.League pada musim 2016 dan juga terpilih sebagai salah satu penjaga gawang terbaik J.League. Namun, ia kalah dalam pemilihan J.League Best XI. Pada bulan Juli 2022, Kim bergabung dengan Al-Shabab dan berhasil mencatatkan 11 clean sheet di Saudi Pro League musim 2022-2023. Namun, ia kebobolan tiga gol dalam kekalahan semifinal dari Al-Hilal dalam 2023 Arab Club Champions Cup.

Di level internasional, Kim melakukan debutnya untuk tim nasional Korea Selatan pada tanggal 14 Agustus 2013 dalam pertandingan melawan Peru yang berakhir imbang tanpa gol. Pada Piala Dunia FIFA 2014, Kim menjadi penjaga gawang cadangan di belakang Jung Sung-ryong. Namun, setelah penampilan yang buruk dari Jung dalam pertandingan melawan Algeria, Kim dipilih untuk bermain melawan Belgia. Meskipun Korea kalah 1-0, penampilan Kim mendapat pujian karena hanya kebobolan satu gol dari salah satu tim peringkat teratas di dunia dalam debut Piala Dunia-nya. Pada Asian Games 2014, Kim membantu tim Korea Selatan U-23 meraih medali emas untuk pertama kalinya dalam 28 tahun. Ia juga terpilih dalam skuad Korea Selatan untuk Piala Dunia FIFA 2018, tetapi tidak mendapatkan kesempatan bermain.

Pada Piala Dunia FIFA 2022, Kim menjadi penjaga gawang utama Korea Selatan. Meskipun ia dikritik karena tidak bisa menghentikan tembakan dari Ghana, ia berhasil hanya kebobolan satu gol dalam pertandingan melawan Uruguay dan Portugal. Namun, ia mengalami kesulitan melawan penyerang Brasil dalam kekalahan 4-1 di babak 16 besar. Kim juga terpilih dalam skuad Korea Selatan untuk Piala Asia AFC 2023, tetapi harus meninggalkan skuad setelah pertandingan pembuka karena cedera ligamen.

Kim Seung-Gyu dikenal sebagai salah satu penjaga gawang paling serba bisa di Korea Selatan. Ia terkenal karena refleks dan gerakannya yang cepat, serta kemampuan dalam mengoper bola. Karier klub dan internasionalnya juga telah dihiasi dengan beberapa gelar, termasuk juara Liga AFC bersama Ulsan Hyundai pada tahun 2012 dan medali emas Asian Games bersama tim U-23 Korea Selatan pada tahun 2014.