Karier klub Storari dimulai di Ancona, di mana ia bermain di divisi tiga. Setelah dua musim, ia pindah ke Napoli dengan status kepemilikan bersama. Storari kemudian bermain di Messina dengan status pinjaman pada Januari 2002 dan transfer permanen pada musim panas 2003. Bersama Messina, ia berhasil promosi ke Serie A pada akhir musim 2003-2004. Storari melakukan debutnya di Serie A pada 12 September 2004 dalam pertandingan imbang 0-0 melawan Parma FC. Namun, Messina kemudian terdegradasi ke divisi dua pada musim berikutnya.
Pada 17 Januari 2007, Storari bergabung dengan A.C. Milan dengan biaya transfer sebesar 1,2 juta euro. Ia menjadi pemain darurat untuk menggantikan posisi Dida dan Željko Kalac yang cedera. Selama bermain di Milan, Storari tampil dalam tiga pertandingan liga dan kebobolan tujuh gol. Pada 3 Juli 2007, muncul laporan bahwa Milan hampir mengirim Storari ke klub La Liga, Real Betis, dengan status pinjaman selama satu tahun. Namun, transfer tersebut gagal terwujud dan Storari akhirnya dipinjamkan ke Levante UD di Spanyol pada Agustus 2007. Namun, setelah enam bulan, Levante mengalami krisis keuangan dan tidak bisa membayar gaji Storari. Pada Januari 2008, Storari kembali ke Italia dan bergabung dengan Cagliari Calcio. Pada Juli 2008, ia dipinjamkan ke ACF Fiorentina. Namun, Storari hanya bermain dalam satu pertandingan Coppa Italia dan satu pertandingan liga karena kalah bersaing dengan Sébastien Frey.
Pada musim 2009-2010, Storari mendapatkan kesempatan menjadi penjaga gawang utama Milan karena cedera yang dialami oleh Christian Abbiati. Setelah lebih dari dua tahun tidak bermain untuk klub tersebut, Storari kembali tampil sebagai penjaga gawang utama pada kemenangan 2-1 melawan Siena pada Agustus 2009. Namun, ia kemudian mengalami cedera dan kehilangan tempatnya kepada Dida. Pada Januari 2010, Storari dipinjamkan ke U.C. Sampdoria sebagai pengganti Luca Castellazzi yang cedera.
Follow