Vorm juga merupakan pemain internasional untuk Timnas Belanda dari tahun 2008 hingga 2014. Ia termasuk dalam skuad Belanda untuk dua Piala Dunia dan Euro 2012, meskipun hanya sebagai cadangan dalam ketiga turnamen tersebut.
Di FC Utrecht, Vorm memulai karirnya sebagai pemain pinjaman di FC Den Bosch pada musim 2005-2006. Setelah kembali ke FC Utrecht, ia berhasil mengesankan manajer Foeke Booy dengan penampilannya di pra musim sehingga dipromosikan menjadi penjaga gawang utama. Selama musim pertamanya di FC Utrecht, Vorm tampil dalam 33 dari 34 pertandingan liga dan berhasil mempertahankan posisinya sebagai penjaga gawang nomor satu klub tersebut. Pada musim 2011-2012, Vorm bergabung dengan Swansea City dengan biaya transfer sekitar £1,5 juta. Di Swansea, Vorm tampil mengesankan dengan menyelamatkan 11 tembakan di satu pertandingan, jumlah tertinggi untuk seorang penjaga gawang di Premier League pada musim tersebut. Ia juga berhasil menyelamatkan tendangan penalti dan membantu Swansea meraih poin pertama mereka di Premier League. Penampilannya yang impresif membuatnya meraih tiga penghargaan di Swansea pada akhir musim tersebut.
Pada tahun 2014, Vorm pindah ke Tottenham Hotspur untuk bersaing dengan Hugo Lloris. Di Tottenham, ia tampil dalam beberapa pertandingan, termasuk dalam kemenangan melawan Nottingham Forest di Piala Liga. Meskipun hanya sebagai penjaga gawang cadangan, Vorm memberikan kontribusi yang berarti bagi timnya. Setelah tiga tahun bersama Tottenham, Vorm mengumumkan pensiun dari dunia sepak bola pada tahun 2020.