Karier klub Fazzi dimulai ketika ia dipinjamkan ke Crotone pada tanggal 25 Januari 2016. Pada tanggal 26 Januari 2021, ia menandatangani kontrak selama 1,5 tahun dengan Sambenedettese. Kemudian, pada tanggal 2 September 2021, Fazzi pindah ke Messina dengan kontrak berdurasi dua tahun. Pada tanggal 26 Januari 2023, Fazzi bergabung dengan Mantova. Dan pada tanggal 5 Januari 2024, Fazzi kembali ke tim kota kelahirannya, Lucchese.

Di level internasional, Fazzi pernah menjadi pemain muda Italia. Pada tanggal 12 Agustus 2015, ia bermain dalam pertandingan persahabatan antara Italia U21 melawan Hungaria U21.

Sumber: "