Sebagai pemain internasional muda Wales, Williams pertama kali dipanggil ke tim senior Wales pada tahun 2009 dan akhirnya melakukan debutnya pada tahun 2015. Ia juga menjadi bagian dari skuad Wales yang mencapai semifinal UEFA Euro 2016.
Williams lahir dan dibesarkan di Penygroes, Gwynedd. Ia menghadiri Ysgol Dyffryn Nantlle. Selain sepak bola, Williams juga memiliki minat dalam melukis minyak dan karya lukisannya dipamerkan pada tahun 2016. Ia sudah melukis sejak kecil dan didorong oleh gurunya, Wil Jones, untuk belajar melukis di universitas sebelum memulai karir sepak bolanya.
Karir klub Williams dimulai ketika ia bergabung dengan Crewe Alexandra setelah tampil impresif selama masa percobaannya di klub-klub Premier League seperti Manchester United dan Liverpool. Setelah pulih dari cedera patah kaki, Williams bergabung dengan Stockport County pada tahun 2008. Di Stockport, ia menjadi penjaga gawang utama klub dan tampil dalam 33 pertandingan, yang membuatnya meraih penghargaan Pemain Terbaik Tahunan Stockport County. Namun, klub mengalami masalah keuangan dan Williams menjadi dikaitkan dengan transfer ke klub-klub Premier League seperti Blackburn Rovers dan Newcastle United.
Williams memiliki karir yang beragam di berbagai klub dan negara. Namun, kini ia telah beralih profesi menjadi pelatih kiper untuk Fleetwood Town. Dengan pengalaman dan pengetahuannya dalam sepak bola, Williams diharapkan dapat memberikan kontribusi yang berharga bagi klub tersebut.