Pada 23 Juli 2012, Spiegel bergabung dengan West Ham United setelah klub tersebut kembali ke Liga Primer Inggris. Di West Ham, Spiegel sering bermain untuk tim U-21 dan menjadi cadangan dari Jussi Jääskeläinen dan Adrián. Selama di West Ham, Spiegel juga dipinjamkan ke Crawley Town, Barnet, dan Carlisle United. Di Carlisle United, Spiegel tampil dalam dua pertandingan sebelum kembali ke West Ham.
Pada Juni 2017, kontrak Spiegel dengan West Ham kemudian dibatalkan secara saling setuju dan ia kemudian bergabung dengan tim Primeira Liga Portugal, Boavista. Pada 9 Juni 2022, Spiegel resmi bergabung dengan Lausanne-Sport.
Di level internasional, Spiegel pernah menjadi bagian dari tim nasional Swiss U-17 yang memenangkan Piala Dunia U-17 FIFA 2009 dengan mengalahkan tuan rumah Nigeria 1-0 di final. Meskipun tidak bermain dalam turnamen tersebut, Spiegel tetap menjadi cadangan dari kiper utama Swiss, Benjamin Siegrist, yang kemudian memenangkan Golden Glove.
Sebagai catatan, Spiegel juga meraih gelar FIFA U-17 World Cup pada tahun 2009.