Pada karir klubnya, Pizarro memulai karir juniornya dengan Orinegros Ciudad Madero dan bergabung dengan Pachuca Youth System pada tahun 2011. Debut Pizarro dengan tim senior terjadi pada 14 September 2012 saat ia masuk sebagai pemain pengganti pada menit ke-71 dalam kemenangan 3-2 melawan Morelia. Pada saat debutnya, ia bermain sebagai bek kanan. Pada 19 Februari 2013, dalam pertandingan babak grup Copa MX melawan Dorados de Sinaloa, ia mencetak gol pertamanya dalam kekalahan 5-2. Bersama dengan rekan setim di sistem pemuda Pachuca, Hirving Lozano dan Érick Gutiérrez, Pizarro menjadi sosok penting dalam kemenangan Pachuca di kejuaraan Clausura 2016.
Pada Desember 2016, Pachuca mengumumkan bahwa Pizarro telah pindah ke Guadalajara dengan biaya transfer sekitar $15 juta, dalam sebuah kesepakatan yang melibatkan Víctor Guzmán yang pindah ke Pachuca secara permanen. Pada 7 Januari 2017, Pizarro melakukan debutnya bersama Guadalajara dalam pertandingan melawan Club Universidad Nacional, bermain sepanjang pertandingan yang dimenangkan Guadalajara dengan skor 2-1. Seminggu kemudian, Pizarro mencetak gol pertamanya untuk Guadalajara melawan Monterrey dengan tembakan dari jarak jauh, pertandingan berakhir dengan skor 2-2. Pada bulan April, Guadalajara memenangkan final Copa MX Clausura melawan Morelia. Bulan berikutnya, Pizarro membuktikan dirinya menjadi sosok penting selama kejuaraan Clausura, berhasil mencetak gol di leg pertama final melawan Tigres UANL yang membuat Guadalajara memenangkan gelar tersebut, mengakhiri penantian gelar liga selama sebelas tahun. Sebagai hasilnya, Guadalajara memenangkan gelar ganda pertama mereka sejak musim 1969-70. Pada leg pertama final Liga Champions CONCACAF 2018 melawan tim Major League Soccer Toronto FC, Pizarro mencetak gol pertama dalam pertandingan tersebut pada menit kedua, dalam kemenangan 2-1, dan juga dinobatkan sebagai Pemain Terbaik dalam pertandingan. Guadalajara akhirnya memenangkan final tersebut melalui adu penalti dengan skor 4-2, dan Pizarro memenangkan penghargaan Pemain Muda Terbaik serta masuk dalam Tim Terbaik turnamen tersebut.
Pada 4 Juni 2018, setelah banyak spekulasi media, direktur olahraga Guadalajara, Francisco Gabriel de Anda, secara resmi mengumumkan bahwa Pizarro akan pindah ke klub liga lain, Monterrey, dengan biaya transfer sekitar $16 juta, menjadikannya transfer antarklub termahal dalam sejarah Liga MX. Bergabung dengan mantan manajer Pachuca, Diego Alonso, Pizarro melakukan debutnya dengan Monterrey pada 21 Juli 2018 dalam kemenangan 1-0 melawan klub masa kecilnya, Pachuca. Pada 5 November, ia mencetak gol pertamanya bersama tim dalam kemenangan 2-0 melawan Veracruz. Dia menjadi bagian integral dari tim ketika membantu Monterrey memenangkan final Liga Champions CONCACAF 2019 melawan rival sekota, Tigres UANL, yang merupakan gelar keempat mereka. Hal ini membuat Pizarro bersama rekan setimnya, Angel Zaldívar, menjadi pemain pertama yang memenangkan turnamen tersebut secara berturut-turut dengan dua tim yang berbeda. Setelah musim pertamanya bersama Monterrey berakhir, ia masuk dalam Tim Terbaik Clausura. Setelah penampilan yang mengesankan dengan tim nasional Meksiko selama musim panas, Sky Sport Italia menghubungkan Pizarro dengan A.C. Milan. Pada 14 Desember, setelah kemenangan perempat final Monterrey 3-2 melawan Al Sadd di Piala Dunia Antarklub FIFA 2019, Pizarro mencetak gol kemenangan, memastikan Monterrey melaju ke semifinal.
Follow