Di Calcio Catania, Košický awalnya menjadi kiper cadangan. Namun, pada musim pertamanya, ia menjadi kiper ketiga di belakang Albano Bizzarri dan Ciro Polito. Pada jendela transfer Januari 2009, Košický naik menjadi kiper kedua setelah Catania meminjamkan Ciro Polito ke US Grosseto FC. Pada bulan April 2009, Košický menjadi kiper utama setelah Albano Bizzarri memutuskan untuk tidak memperpanjang kontraknya dengan Catania. Ia bahkan menjadi kapten Catania dalam pertandingan Serie A melawan AS Roma pada 16 Mei 2009.
Setelah itu, Košický kembali menjadi kiper cadangan di musim berikutnya setelah Catania merekrut Mariano Andújar dan Andrea Campagnolo. Namun, ia mendapatkan kesempatan bermain di Serie A pada Maret 2010 dalam pertandingan melawan Chievo Verona. Namun, itu adalah penampilannya satu-satunya di musim tersebut. Pada musim 2011-2012, Košický tetap menjadi kiper ketiga di belakang Andújar dan Campagnolo. Namun, setelah Andújar dipinjamkan ke Estudiantes, Košický mendapatkan kesempatan bermain dalam tiga pertandingan Serie A. Namun, ia kemudian kehilangan tempatnya kepada Juan Pablo Carrizo dan akhirnya pindah ke Novara Calcio.
Pada Juni 2012, Košický resmi bergabung dengan klub Serie B, Novara Calcio. Kemudian pada Juli 2014, ia pindah ke klub Superleague Greece, Asteras Tripolis. Pada awal 2023, Košický bergabung dengan Vítkovice di Liga Sepak Bola Moravia-Silesia Ceko tingkat ketiga.
Follow