Biasci memulai karirnya di dunia sepak bola dengan bergabung bersama tim junior Pisa dan Livorno. Debut profesionalnya dilakukan saat ia masuk sebagai pemain pengganti di pertandingan Serie B yang dimenangkan Livorno dengan skor 2-0 melawan Vicenza pada tanggal 27 April 2013. Ia kemudian memulai karir awalnya dengan dipinjamkan ke Lucchese dan Paganese di Serie C.

Setelah kontraknya berakhir di Livorno, Biasci pindah ke Serie D dan bermain untuk Ponsacco dan Massese sebelum kembali ke Serie C bersama Carrarese. Pada musim panas tahun 2019, ia bergabung dengan Carpi dan mencetak 16 gol dalam 27 pertandingan debutnya.

Pada tanggal 8 Januari 2021, Biasci dipinjamkan ke Padova dengan kewajiban untuk membeli. Kemudian, pada tanggal 20 Januari 2022, ia dipinjamkan ke Catanzaro dengan opsi untuk membeli.

Referensi: