Karier klub Forsberg dimulai di GIF Sundsvall, klub kota kelahirannya. Ia bergabung dengan tim utama pada tahun 2009 ketika klub tersebut bermain di divisi kedua sepak bola Swedia, Superettan. Forsberg kemudian menjadi pemain reguler dalam skuad utama Sundsvall pada musim keduanya di klub tersebut. Pada musim 2011, ia mencetak 11 gol dalam 27 pertandingan dan membantu Sundsvall promosi ke divisi teratas sepak bola Swedia, Allsvenskan. Namun, Sundsvall harus terdegradasi kembali ke Superettan setelah kalah dalam play-off degradasi melawan Halmstads BK.
Pada tanggal 10 Desember 2012, Forsberg bergabung dengan Malmö FF. Ia bergabung dengan klub tersebut pada 1 Januari 2013 dan menandatangani kontrak empat tahun hingga akhir musim 2016. Musim pertamanya di klub tersebut berjalan sukses, di mana ia tampil dalam 28 pertandingan dan mencetak lima gol saat Malmö FF berhasil meraih gelar juara liga. Forsberg juga tampil dalam semua pertandingan kualifikasi UEFA Europa League 2013-2014 dan mencetak dua gol. Pada musim 2014, ia mencetak 14 gol dalam 29 penampilan dan menjadi bagian penting dalam tim yang berhasil mempertahankan gelar juara liga. Forsberg juga berpartisipasi dalam semua pertandingan Malmö FF dalam kampanye UEFA Champions League 2014-2015 di mana klub tersebut berhasil lolos ke babak grup. Atas prestasinya tersebut, Forsberg meraih penghargaan sebagai Gelandang Terbaik Allsvenskan. Ia juga dinominasikan sebagai gelandang terbaik Swedia dalam acara Fotbollsgalan.
Pada Januari 2015, Forsberg bergabung dengan klub Jerman, RB Leipzig, dengan kontrak tiga setengah tahun. Pada Februari 2016, ia memperpanjang kontraknya hingga 2021. Pada musim 2015-2016, Forsberg terpilih sebagai pemain terbaik di 2. Bundesliga dan pada Januari 2016, ia dikabarkan diminati oleh Liverpool. Pada musim 2016-2017, Forsberg menjadi pencetak assist terbanyak di Bundesliga dan lima liga teratas di Eropa dengan 22 assist, dan masuk dalam tim terbaik Bundesliga. Pada 13 September 2017, Forsberg mencetak gol pertama RB Leipzig dalam sejarah Liga Champions dalam pertandingan debut klub tersebut dengan hasil imbang 1-1 melawan Monaco. Pada musim 2019-2020, ia mencetak dua gol di waktu tambahan dalam pertandingan imbang 2-2 melawan Benfica, yang mengamankan tempat RB Leipzig di babak gugur Liga Champions 2019-2020, di mana mereka berhasil mencapai babak semifinal sebelum akhirnya kalah dari Paris Saint-Germain. Pada 4 November 2020, Forsberg mencetak gol kemenangan dalam kemenangan 2-1 melawan Paris Saint-Germain dalam Liga Champions 2020-2021, yang menjadi kemenangan pertama klubnya atas tim tersebut. Pada 24 Februari 2022, ia mencetak gol penalti pada menit ke-89 untuk mengamankan kemenangan tandang 3-1 melawan R.
Follow