Karier Klub

Budan bermain untuk tim asalnya, NK Rijeka, selama dua musim sebelum pindah ke Italia pada tahun 1999. Pada saat itu, Serie A memberlakukan kuota non-EU per tim yang dapat digunakan di lapangan. Budan menghabiskan musim 2000-2001 bersama Empoli dan juga klub Swiss Bellinzona (di wilayah berbahasa Italia di Swiss) untuk membebaskan kuota bagi pemain lain. Budan adalah salah satu pemain yang pindah ke Palermo dari Venezia pada tahun 2002. Mantan pemilik Venezia, Maurizio Zamparini, telah membeli Palermo pada Juli 2002.

Di Atalanta, Budan menghabiskan dua musim yang sangat baik antara tahun 2003 dan 2005, di mana ia menjadi pemain reguler. Atalanta menggunakan opsi untuk membeli Budan pada Juni 2004, tetapi Palermo juga menggunakan opsi kontra, namun pinjaman tersebut kemudian diperpanjang. Atalanta membeli Budan dalam kesepakatan kepemilikan bersama pada musim panas 2005 seharga 1 juta Euro. Bersama dengan Adriano, mereka menjadi bagian dari kesepakatan Stephen Makinwa.

Setelah kesepakatan kepemilikan bersama dengan Atalanta berakhir pada Juni 2006 seharga 1 juta Euro, Budan kemudian dipinjamkan ke Parma F.C. dengan opsi kepemilikan bersama (1,25 juta Euro). Musim itu, Palermo mengontrak Mark Bresciano (2,5 juta Euro) dan Fábio Simplício (4,6 juta Euro); Budan dan Maurizio Ciaramitaro adalah kompensasi alternatif selain uang tunai dalam kesepakatan dengan Parma. Parma menggunakan opsi tersebut pada Juni 2007 dan membeli Davide Matteini (50% seharga 900.000 Euro) dan Francesco Parravicini (950.000 Euro ke Palermo dan 950.000 Euro ke Fiorentina). Budan mencetak gol yang lebih sedikit di Serie A musim 2007-2008, tetapi dengan rata-rata gol yang lebih baik per pertandingan. Palermo membeli kembali Budan seharga 4,5 juta Euro dari Parma yang terdegradasi pada Juni 2008. Budan juga menandatangani kontrak baru selama lima tahun.

Kembali ke Palermo, kesempatan Budan untuk bermain terbatas pada musim pertama karena cedera lutut dan operasi pada lutut kirinya. Namun, ia dikonfirmasi sebagai anggota skuad Palermo untuk musim 2009-2010, dan ia memulai musim baru dengan masuk sebagai pemain pengganti dalam dua pertandingan liga pertama, melawan Napoli dan Fiorentina. Dalam pertandingan ketiga musim 2009-2010, Budan mencetak gol pertamanya untuk Palermo, gol penyama kedudukan di injury time dalam pertandingan imbang 1-1 melawan Bari. Musim baru Budan bersama Palermo kemudian terhenti oleh cedera lutut serius lainnya yang membuatnya absen dari sisa turnamen.

Pada 31 Agustus 2010, ia dipinjamkan ke klub Serie A yang baru naik kelas, Cesena, hingga akhir musim. Ia kembali ke Palermo pada akhir musim dan tetap berada di Sisilia karena klub gagal menemukan tim untuknya. Awalnya tidak masuk dalam skuad tim utama, ia kemudian dimasukkan kembali karena krisis cedera dan tampil dalam beberapa pertandingan liga di bawah pelatih kepala Devis Mangia, dan kemudian mendapatkan tempat di starting lineup di bawah bos baru Bortolo Mutti. Kondisinya yang membaik, bersama dengan penjualan Mauricio Pinilla ke Cagliari, membuatnya menjadi pemain inti dan memberinya kesempatan untuk bermain secara kontinu; ia mencetak gol pertamanya musim ini pada 22 Januari 2012, mencetak gol penyama kedudukan 1-1 dalam kemenangan kandang 5-3 melawan Genoa, yang diikuti dengan mencetak kedua gol dalam kemenangan 2-0 melawan Novara seminggu kemudian. Selama musim 2011-2012, Budan juga memperpanjang kontraknya dengan klub hingga 30 Juni 2015. Pada Januari 2013, ia dipinjamkan ke Atalanta. Setelah masa pinjamannya berakhir, Budan mengumumkan pensiunnya pada Juni 2013.

Karier Internasional

Budan bermain untuk tim U-18 Kroasia pada Kejuaraan Sepak Bola Eropa U-18 UEFA 1998 (sekarang menjadi acara U-19) dan Kejuaraan Dunia Remaja FIFA 1999 (sekarang Piala Dunia U-20 FIFA). Budan juga bermain dalam kualifikasi Kejuaraan Sepak Bola Eropa U-18 UEFA 1999. Pada 7 Februari 2007, Budan melakukan debut internasionalnya untuk Kroasia dalam kemenangan persahabatan 2-1 melawan Norwegia, masuk sebagai pemain pengganti pada menit ke-62 menggantikan Boško Balaban. Budan terpilih untuk kampanye Euro 2008 Kroasia, di mana ia tampil sebagai pemain pengganti dalam beberapa pertandingan.